Различаются значением.
Неве́жа – грубый, невоспитанный человек. «Как! с неве́жею? чтобы я примирился с этим грубияном? Никогда!» (Гоголь Н. В. «Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем»).
Неве́жда – необразованный, малосведущий человек, неуч. «И неуч-то я, и безграмотной — и как, дескать, быть городничим такому неве́жде» (Загоскин М. Н. «Рославлев, или Русские в 1812 году»).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 380.