Совпадают в знач. «завернуть во что-л., обмотать чем-л.», но различаются стилистически: обернуть — нейтр, обвернуть — разг. Проворно она оберну́ла шарф вокруг моей шеи (Бахметьев). Есаул Половцев обве́рнул портянками шерстяные чулки на ногах (Шолохов).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 411.