Различаются значением и формообразованием.
Обезлю́деть, 1 и 2 л. не употр., -еет, ют. Лишиться населения. Поселок обезлю́дел во время войны.
Обезлю́дить, 1 л. ед. нет, -ишь, -ит, -ят. Сделать безлюдным. Голод обезлю́дил весь край.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 410.