Различаются знач. и формообразованием.
Обезно́жеть, -ею, -еешь. Разг. Лишиться возможности ходить от болезни или усталости. Обезно́жел от долгой ходьбы.
Обезно́жить, -жу, жишь. Разг. Лишить возможности ходить. Болезнь обезно́жила его.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 410.