Обязательно ли носить черный платок в знак траура?

Нет, не обязательно, это просто обычай. Свт. Иоанн Златоуст наоборот, считал, что для христианина внешняя демонстрация печали по покойному, не имеет смысла:

Будем плакать, но без нарушения благопристойности, как-то не будем рвать себе волос, обнажать рук, терзать лицо, надевать черные одежды, а только будем в душе тихо проливать слезы… Сии слезы – следствие нежной любви, а те, происходят от безумной страсти.

Если Вы были на отпевании, то должны были заметить, что священник служил в белом облачении, а не в черном. Дело в том, что смерть открывает для человека вечность и даёт личную встречу с Богом на суде. А Бог есть свет.

Поэтому черный платок - это всего лишь обычай, причем не вполне церковный.

Нет, не обязательно. Это светский обычай, а не церковное правило.

С уважением,

В Православной Церкви нет понятия "траур", есть только постоянное поминовение усопших за молитвой, в т.ч. в особые дни - годовщины, вселенские и родительские субботы.

Ношение траура - это только обычай, традиция. Вы сами можете определить себе её границы. Если на работе это неудобно, то и не надо. Вообще, вполне достаточно ограничить ношение траура поминальными службами и обедами.