Совпадают в значении «как правило, большей частью», но различаются употребительностью: обыкновенно употр. реже. Тоня обыкнове́нно минут десять — пятнадцать отдыхала после работы на берегу Казанки (С. Антонов). Днем он обы́чно спит (В. Кожевников).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 423.