Различаются значением. Одушевле́ние. 1. Наделение свойствами живого существа. Одушевле́ние природы. 2. Устар. Воодушевление. Обломов с одушевле́нием писал (Гончаров).
Одушевлённость. 1. чего. Свойство-состояние чего-либо одушевленного. Одушевлённость мёртвой природы в представлениях первобытного сознания. 2. Грамматическая категория. Категория одушевлённости.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 427.