Совпадают в значении «главное, на чем зиждется, строится что-либо», но основание — устар. Осно́ва взаимных отношений между теми и другими [хозяевами и работниками] везде была одинакова (Добролюбов). Преступление есть нравственное действие, имеющее в своем основа́нии злую волю (Чехов).
Предложные сочет. на основе — на основании совпадают в значении «исходя из чего-л. опираясь на что-л.», но различаются оттенками значения.
На осно́ве. Указание на исходное начало. Она в душе гордилась, что воспитала сына на осно́ве взаимного уважения (Федин).
На основа́нии. Указание на причину, мотив. Я не в состоянии отказать человеку на основа́нии одних только предположений (Чехов).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 440 – 441.