Совпадают в значении, но различаются стилистически: отряхнуть — нейтр., оттряхнуть — разг., а отрясти — устар. Отряхну́ть (оттряхну́ть) пыль. Отряхну́ть (оттряхну́ть) снег с валенок. Отрясти́ прах от своих ног.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 455.