Совпадают в значении: 1. «Издохший (о животных)». Па́вшие лошади валялись у обочины дороги (Санов). 2. Погибший (на поле боя, в борьбе за что-л.). Вспомним, товарищ, суровые годы, па́вших героев и славных живых (Лебедев-Кумач). И па́дших братьев помянем, отцов в бою сраженных (Луначарский).
Падший употребляется в значении «опустившийся в нравственном отношении». Я пустой, ничтожный, па́дший человек.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 460.