Почему мы считаем 10 заповедей от Моисея и 9 от Иисуса основой веры?

Вы ошибаетесь: названные Вами группы заповедей регулируют не веру, а нравственность - общечеловеческую и специфически христианскую. Все эти и другие заповеди Господь Иисус Христос суммировал в двух важнейших:

«Иисус сказал ему: возлюби Господа Бога твоего всем сердцем твоим и всею душою твоею и всем разумением твоим: сия есть первая и наибольшая заповедь; вторая же подобная ей: возлюби ближнего твоего, как самого себя; на сих двух заповедях утверждается весь закон и пророки» (Мф.22:37-40).

Вероучительных книг, помимо Библии, весьма много: например, это определения Вселенских Соборов, догматические сочинения отцов Церкви. А всего лучше изучение веры начать с катехизиса.

Почему мы считаем 10 заповедей, выпрошенных у Бога Моисеем, и 9 заповедей блаженства «скелетом» или основанием веры, если помимо этих заповедей в библии есть множество других наставлений?

Во-первых, в Библии не говорится, что Моисей выпросил у Бога 10 заповедей. Во-вторых, блаженства не являются заповедями в том же смысле, в каком считается заповедями декалог.

Где в Библии указывается на особую важность именно этих правил?

Иисус Христос Сам указывает на соблюдение заповедей из декалога, как на условие спасения.

И вот, некто, подойдя, сказал Ему: Учитель благой! что сделать мне доброго, чтобы иметь жизнь вечную? Он же сказал ему: что ты называешь Меня благим? Никто не благ, как только один Бог. Если же хочешь войти в жизнь вечную, соблюди заповеди. Говорит Ему: какие? Иисус же сказал: не убивай; не прелюбодействуй; не кради; не лжесвидетельствуй; почитай отца и мать; и: люби ближнего твоего, как самого себя (Мф.19:16-19).

Что касается блаженств, то они тесно связаны со всей Нагорной проповедью и не являются сами по себе основой веры и нравственности.

Где-то слышал, что можно сократить всë Священное Писание до этих нескольких заповедей, но где подтверждение этому в Библии?

Можно сократить до двух: люби Бога и люби ближнего как самого себя (см.: Лк.10:25-28; Рим.13:9).