Различаются значением.
Подвижно́й, -а́я, о́е, -ы́е. Могущий передвигаться, передвидгающийся, связанный с передвижением. Подвижно́й состав. Подвижны́е части машины. Подвижны́е игры; но: ударение подви́жное.
Подви́жный, подви́жная, подви́жное, подви́жные; кр. ф. подви́жен, подви́жна, подви́жно, подви́жны. Легкий в движениях. Подви́жный ребенок. Подви́жное лицо.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 500.