Различаются значением.
Помы́кать. Просторечное. Провести некоторое время мыкая. Немало горя помы́кала.
Помыка́ть. Притеснять. Всякий помыка́л беззащитным сиротой.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 521.