Различаются значением.
Прояснеть. Разг. Стать безоблачным, светлым. Небо проя́снело. Дни проя́снели.
Проясне́ть. Стать ясным, четким в сознании; стать спокойным, веселым. Мысли проясне́ли. Лицо проясне́ло.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 578.