Различаются значением.
Противоре́чие. Положение, при котором одно исключает другое, несовместимое с ним. Аркадий... делает это [отрицает авторитеты] с чужого голоса, не замечая таким образом внутреннего противоре́чия в своем поведении (Писарев).
Противоречи́вость чего. Свойство-качество противоречивого (заключающего в себе противоречие); наличие противоречий. Ванюшин — тип переходный и поэтому страдает неопределенностью и противоречи́востью переходных типов (Воровский).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 575.