Совпадают в значении, но распроща́ться – разговорное.
Я с вами распрости́лся и вновь на север увлечен (Тютчев). Со светом Миша распроща́лся, в берлогу теплую забрался (Крылов).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 603.