Совпадают в значении «обладание одинаковыми правами с кем-л.», но равноправность в этом значении устаревшее слово. Национальное равнопра́вие. Равнопра́вность национальностей. Равнопра́вие (равнопра́вность) мужчины и женщины.
Только равноправие употребляется в значении «обладание одинаковой ценностью, одинаковым значением с чем-либо». Новая теория заслуживает равнопра́вия с прежними.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 584.