Различаются значением.
Разъя́снить и разъя́снеть — безличное (о погоде). Просторечное. На дворе разъя́снило.
Разъяснить, разъясню, разъяснишь. Объяснить. — Да в чем же дело, разъясни́те ради Христа? Неужели вы не понимаете, что это прямо до меня касается? Ведь тут чернят Евгения Павловича. (Ф. М. Достоевский «Идиот»).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 599.