В продолже́ние – предлог с род. падежом. Сочетается как с названиями отрезков времени, так и с названиями действий, явлений, событий, на протяжении которых что-л. происходит. Он в продолже́ние часа таскал за ней по базару эту корзину (Горький). В продолже́ние ужина Грушницкий шептался и перемигивался с драгунским капитаном (Лермонтов).
В продолжении – сущ. с предлогом. Он увидел, как изменился сюжет в продолже́нии книги.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 105.