Что такое «молитва по соглашению»?

Молитва по соглашению - это любая совместная молитва, на основании обещания Спасителя:

Истинно также говорю вам, что если двое из вас согласятся на земле просить о всяком деле, то, чего бы ни попросили, будет им от Отца Моего Небесного, ибо, где двое или трое собраны во имя Моё, там Я посреди них (Мф.18:19-20).

Она может быть также сформулирована в определенном виде.

можно ли назвать собранием верующих отдельных людей, читающих акафист в одно время перед экранами мониторов своих компьютеров?

Думаю, что можно. Однако Иисус Христос говорил, конечно, не о чтении акафистов, а о молитвенном обращении к Богу. Акафист - это сборник хвалебных песнопений. Читать вместе акафист неплохо, главное не придавать этому какого-то исключительного (или даже магического) значения, будто бы в этом есть что-то особенное.

В древности молитвой по соглашению считалась общая молитва об одном деле, как то и видно из текста Евангелия:

«Истинно также говорю вам, что если двое из вас согласятся на земле просить о всяком деле, то, чего бы ни попросили, будет им от Отца Моего Небесного, ибо, где двое или трое собраны во имя Мое, там Я посреди них» (Мф.18:19-20).

Слово «посреди» ясно указывает, что эти двое или трое должны быть рядом.

Автором новой практики дистанционных молитв по соглашению, судя по всему, является прот. Константин Ровинский, который в своих воспоминаниях очень трогательно описывает сами эти молитвы и их плоды. Однако понятно, что о. Константин и все его сомолитвенники лично знали нужду каждого человека и молились бесплатно.

Напротив, бывший прот. Головин:

1) брал деньги за молитву;

2) приглашал к молитве незнакомых людей за не известные им нужды;

3) давал обещания успеха в молитве.

Таким образом, общая молитва с учениками Головина неуместна, т.к. сам идеолог и организатор этого движения впал в сребролюбие и гордость, а в результате лишился христианского смирения и священного сана. Хотя некоторым людям такие молитвы принесли желаемые ими плоды, однако дальнейшее общение с Головиным и его учениками повлекло заражение их гордостью. Умеренная польза была лишь у тех, которые разово участвовали в этих молитвах, но не общались с Головиным постоянно и не слушали его проповеди.

Я думаю, что молитвы по соглашению вполне допустимы в том виде, как их практиковал прот. Константин Ровинский: т.е. чтобы несколько знакомых людей договорились молиться о нужде одного из них в одно и то же время одинаковыми словами. Естественно, бесплатно.