Допустимо ли православному жить в невенчанном браке?

Нет, это недопустимо. Потому что законный перед Богом брак православных христиан заключается в Церкви. Приведу определение из Православного исповедания Кафолической и Апостольской Церкви Восточной:

Почтенный Брак... бывает, во-первых, по взаимному согласию мужа и жены, если нет никакого законного препятствия. Однако, этого согласия самого по себе, недостаточно для вступления в истинный Брак, если только они сами не засвидетельствуют друг другу перед священником свое обещание и не поручатся, что будут хранить друг другу верность, уважение, супружескую любовь до конца своей жизни, при любой опасности, и что они не будут оставлять друг друга. После чего их согласие и обещание утверждается и благословляется священником, и таким образом исполняется написанное: «Брак [да будет] честен во всём, и ложе непорочно» (Евр. 13:4).

Жить без венчания допустимо только в одном случае: когда гражданский брак был заключён ещё до крещения и один из супругов обратился к православной вере, а второй - нет. Согласно совету апостола Павла, верующий супруг не должен разводиться с неверующим, если последний согласен с ним жить (1Кор.7:12-13). Такой союз не может быть венчан, однако признается Церковью законным и освященным:

Неверующий муж освящается женою верующею, и жена неверующая освящается мужем верующим (1Кор.7:14).

Согласно священным канонам, православному христианину нельзя вступать в брак с язычником, неверующим, иноверцем или еретиком. Такие союзы, согласно 72 правилу Трулльского собора, являются "незаконным сожительством", т.е. блудом, и их надлежит расторгать.

А каковы причины, побуждающие двух христиан не освящать свой брак венчанием?

Без подробностей конкретной ситуации невозможно однозначно ответить на этот вопрос. Например, идет ли речь об уже совершенном гражданском (законном) браке, может даже многолетнем с детьми, или только о планах; являются ли верующими оба супруга или только один и т.п. В целом мнение Церкви выражено в Основах социальной концепции: Понятие о законном браке.

Но лучше обсудить ситуацию лично со священником.

Безусловно, если православные оба супруга и при этом избегают венчания, тут вообще вопрос наличия веры стоит.

Если один из супругов православный, то добавить к другим ответам мне нечего.

Православным же супругам недопустимо жить в невенчанном браке. Иначе какое-то лукавство получается: недоверие супругу, отказ от принятой на себя ответственности...

Бог даёт благодать для семейной жизни, а человек, считающий себя христианином (!) отказывается.

Возможно, условный "православный" перестраховывается и считает, что невенчаный брак разрушить не так страшно, как венчаный. Это заблуждение. Современная практика Церкви рассматривает союз, заключённый перед государством, как брак, со всеми вытекающими последствиями.