Является ли грехом краткая молитовка без внимания?

Смотря какие это дела. Если в них нет ничего недостойного, то можно и напевать, но при этом надо стараться быть внимательным, осуждая себя за невнимательность. Через это и память о Боге будет возрастать в сердце.

А просто как пустую мирскую песенку не надо мурчать, конечно.

Православная молитва - это не мантра и не эстрадная песенка, чтобы напевать ее заведомо бездумно и бессмысленно. Произнося молитву, надо в любом случае стараться, чтобы она была благочестивым обращением к Богу, а не просто набором звуков. Это не всегда получается, но стараться этого достигнуть необходимо.

С уважением,

Молитва без внимания всегда грех. В этом надо каяться и просить прощения у Бога. Но саму молитву не надо бросать, это доброе дело. Надо стараться делать её внимательной, хоть и не получается, укорять себя, просить прощения у Бога и дальше молиться. Чтобы молитва за делом была внимательной, её лучше не петь, а тихо вполголоса произносить. Кроме того, должно быть утреннее правило с этой молитвой - это фундамент, на котором держится молитва в продолжение дня. Правило должно начинаться с сотни молитв, не больше. Потом постепенно увеличивать. На это хорошо взять благословение у духовника.