Как Евангелист мог узнать о чём говорили между собой Иисус Христос и Понтий Пилат?

Иисус Христос мог рассказать об этом Сам ученикам после Своего Воскресения. Также как и об искушении сатаной в пустыне, которого никто не видел. Об этом мог сообщить и Святой Дух, Который является истинным Автором священных книг.

Дух Святой является истинным Автором Писания. Это значит, что Дух Святой содействовал евангелистам, открывая им истины, необходимые для нашего спасения.
До Вознесения, Господь Иисус Христос неоднократно являлся Своим ученикам. Он наставлял их, объяснял Писания о Себе, раскрывал им смысл Своей миссии.

Возможные пути получения информации:
от непосредственного Божественного вдохновения до свидетельских показаний и живой устной традиции. Слуги, воины, чиновники. Некоторые члены Синедриона были тайными учениками Христа и имели доступ к иудейским властям и, возможно, могли узнать детали происходившего в претории. Не исключено, что существовали какие-либо записи, протоколы допроса, которые велись в претории.
Все это вместе и обеспечивает полноту и достоверность евангельского повествования.

Было весьма много людей, имевших отношение к этому событию. Конечно, Пилат мог пересказать им свой диалог со Христом, а от них могли узнать и христиане. Мог об этом сказать апостолам и Сам Господь по Своем воскресении.