Как поститься духовно, если дома очень часто включен телевизор?

Если Вы будете внутренне скорбеть и не увлекаться телевизором, Господь вменит это Вам в добродетель. Постарайтесь научиться молитве и богомыслию, для этого лучшее руководство - книги свт. Феофана Затворника «Четыре слова о молитве» и «Письма к разным лицам». Почитайте их неспешно и старайтесь применять в своих условиях.

Только подумайте: наши новомученики были в ссылках, в тюрьмах и лагерях, но ум их предстоял перед Богом. Пророк Моисей один носил в себе целый народ и ходатайствовал за него перед Богом, но ум его всегда был с Богом. Он сам говорит:

И сказал Моисей Господу: для чего Ты мучишь раба Твоего? и почему я не нашел милости пред очами Твоими, что Ты возложил на меня бремя всего народа сего? разве я носил во чреве весь народ сей, и разве я родил его, что Ты говоришь мне: неси его на руках твоих, как нянька носит ребенка, в землю, которую Ты с клятвою обещал отцам его (Чис.11:11-12)?

Значит, можно и Вам рядом с телевизором помнить о Боге. Из Вашего вопроса мне даже кажется, что Господь специально поставил Вас в эти условия, чтобы Вы не скатились в обрядоверие, но заботились о хранении своего сердца, что драгоценно перед лицом Вседержителя. Помоги Господь!

Вы правильно понимаете, что поститься надо не только телесно, но в первую очередь духовно.

Постимся постом приятным, благоугодным Господеви: истинный пост есть злых отчуждение, воздержание языка, ярости отложение, похотей отлучение, оглаголания, лжи и клятвопреступления (Стихира, в понедельник Великого поста).

Конечно, скорбно, когда хочешь трудиться для Бога, а кто-то мешает. Но без искушений спастись невозможно. Именно благодаря им проявляется любовь к Богу. Это своеобразные экзамены на духовную зрелость. В Вашей ситуации надо прилагать усилия воли, чтобы быть с Богом, а не с миром. В то же время надо бороться с внутренним осуждением и ропотом. Так, в борьбе, человек возрастает духовно, и становится способным к жизни в Царстве Небесном.

Искушения преодолеваются в первую очередь молитвой к Богу, чтобы помог оставаться с Ним, молиться внимательно, не поддаваться любопытству, не осуждать бабушку, не роптать. Так же помогает частая исповедь.

Попросить бабушку слушать новости в наушниках тоже можно. Или попросить маму купить наушники с активным шумоподавлением, тогда громко включать музыку в наушниках не будет нужды.

Если телевизор работает фоном и Вы не сидите вместе с бабушкой и не смотрите его, то мне кажется, это не создаёт большой проблемы для того, о чем Вы спрашиваете. Молитесь, занимайтесь своими делами, можете ограничить себя в просмотре того, что Вы обычно целенаправленно смотрите. А об остальном не переживайте.

Когда человек усердно размышляет или серьёзно занят делом, то бывает, что он не слышит человека, который находится совсем близко. Примерно к такому же состоянию сосредоточенности на молитве надо стремиться.

Конечно, хорошо молиться в тишине и создавать благоприятную обстановку для беседы души с Богом, но в семейной жизни это получается очень редко, так что надо потихоньку учиться собирать свои мысли и не обращать внимания на внешний шум.