Да, можно. С чётками «лествица» на иконах нередко изображают св. Серафима Саровского. И не нужно называть их старообрядческими, это просто традиционные для России православные кожаные чётки.
Пользуйтесь лестовками на здоровье! Уже после раскола такими молился прп. Серафим Саровский. Да и мне субъективно именно такая форма четок больше нравится для домашней молитвы.
Единственное, берите не старообрядческие, а православные, например из Елизаветинского монастыря. Во-первых, внутри каждого зерна вписана правильная Иисусова молитва. Во-вторых, для счета молитв удобнее четки на 50 или 100 (а не 109).