Недавно умершего называют новопреставленным, а как назвать давно умершего?

Существуют следующие наименования:

• в течение 40-ка дней после кончины усопшего называют новопреставленным;
• в памятные для усопшего дни (кончины, именин, рождения) он именуется приснопоминаемым или приснопамятным.

В любом случае вы можете называть умершего умершим или усопшим.

В молитвах - усопшим.

Никак, просто по имени.

Не стоит выдумывать особые эпитеты для усопших, не облечённых священным саном. Свт. Афанасий (Сахаров) пишет по этому поводу:

В приложении к недавно скончавшимся у нас обычно употребляется эпитет «новопреставленный». В богослужебных книгах он нигде не встречается, нет его и в настоящем последовании, совершаемом абие по кончине, хотя имя усопшего произносится здесь пять раз. Нет этого термина и ни в одном из последовании погребения. В употреблении его при последованиях, совершаемых об одном недавно скончавшемся нет особой нужды, ибо в этих случаях все молящиеся и без того знают хорошо, о ком именно совершается поминовение. Если же этот термин и может быть употреблен, то разве только при совместном поминовении многих усопших для того, чтобы из общей массы имен несколько выделить тех, о ком совершается нарочитое сорокоустное «приношение», подобно тому, напр. как на проскомидии имя дневного святого несколько выделяется добавлением к нему «его же и память совершаем».

...при имени усопшего не должно быть каких-либо терминов вроде «отрока» и подобн. К имени усопшего должны быть прибавлены только обозначения тех служений, на которые были возведены Церковью чрез особые чины Церковные и по которым они именовались и при жизни, как-то «чтеца» (имевшего посвящение в это звание, посвященного в стихарь, а не всякого читавшего в церкви или исполнявшего псаломщические обязанности), диакона, иерея, епископа, монаха, и т. д.

О поминовении усопших по уставу Православной Церкви.