Что делать христианину, если оскорбляют его родственников?

Всегда больно слышать такое. Поведение зависит от ситуации. В некоторых случаях, придется промолчать, а в некоторых можно и нужно ответить, запретить оскорбление. Применять силу и угрожать при оскорблении, в любом случае неправильно. Слова Христа о любви к своим врагам относятся и к этой ситуации:

Люби́те врагов ваших, благословляйте проклинающих вас, благотворите ненавидящим вас и молитесь за обижающих вас и гонящих вас, да будете сынами Отца вашего Небесного, ибо Он повелевает солнцу Своему восходить над злыми и добрыми и посылает дождь на праведных и неправедных (Мф.5:44-45).

Будем исходить из той вводной, что их именно оскорбляют, то есть целенаправленно наносят им незаслуженную обиду, а не обвиняют в чём-то справедливо.

Всё зависит от конкретной ситуации. Если обстоятельства позволяют, то оскорбления лучше пресечь, не выходя при этом за рамки христианской морали. Если же обстоятельства не позволяют что-либо предпринять, то ничего и не сделаешь. Тогда лучше просто увести своих близких и самому уйти подальше от агрессора.

В любом случае нужно молиться и за обижаемых, и за обидчиков.

С уважением,