Различаются значением.
Легкомы́слие. Необдуманность, несерьезность в словах и поступках. Непростительное легкомы́слие. Вы не можете упрекнуть меня в легкомы́слии (Гладков).
Легкомы́сленность чего. Свойство-качество чего-л. по знач. прил. «легкомы́сленный». Легкомы́сленность поведения. Легкомы́сленность поступка.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 300.