От глагола мерить образуется деепричастие меря. Меряя и тем более мерея получиться не могут, поскольку большинство деепричастий несовершенного вида (те, что отвечают на вопрос что делая?) образуются по устойчивой схеме:
Основа глагола в настоящем времени + суффикс -а или -я
Видит → видя;
Ползает → ползая;
Разглагольствует → разглагольствуя;
Мерит → меря.
«Тишину шагами ме́ря, / Ты, как будущность, войдёшь». (Б. Пастернак «Никого не будет в доме…»).
Русская грамматика. Том I. Фонетика, фонология, ударение, интонация, словообразование, морфология (под ред. Н.Ю. Шведовой). М.: Издательство «Наука», 1979.