Совпадают в значении, но милосердый – устаревшее. «И будьте вы ему покорная жена, а за меня молитесь богу, чтоб он, говорю, милосе́рдный, простил мне мое согрешение». (Чехов А. П. «Бабы»)
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 333.