Можно ли читать Псалтирь по некрещенному?

Однозначного ответа тут нет. Я думаю, что не стоит возлагать ответственное дело молитвы на других людей, не зная была ли умершая христианкой. Лучше самим использовать молитву прп. Льва Оптинского.

См. также мнения священнослужителей на сайте Пастырь.

Если доподлинно неизвестно, была ли усопшая крещена в Православной Церкви, и своей жизнью не показала свою веру, то не стоит возлагать на Церковь молитву за нее. Молитесь сами.