Совпадают в значении «извлечение сжатием, сдавлизванием, выжиманием», но отжим — специальное, отжимка — разговорное и специальное. Отжима́ние (о́тжим) масла. О́тжим (отжима́ние) ткани. Отжи́мка белья.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 447.