Совпадают в значении «относящийся к пастуху, свойственный пастухам», но пастуший содержит добавочное указание на принадлежность. Пасту́шеский труд. Пасту́шеский (пасту́ший) рожок. Ветер и непогода давно разметали легкое пасту́шеское жилище (Соколов-Микитов). Вдалеке Мишка Коряшок хлопал, как из ружья, огромным пасту́шьим кнутом (А. Н. Толстой).
Только пастушеский употребляется в значении «пасторальный» (устар.). Пасту́шеские стихи. Королеве приходилось... между делом танцевать с дамами на берегу ручья пасту́шеские танцы (А. Н. Толстой).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 465.