Совпадают в значении «относящийся к патриарху — главе церкви», иногда с оттенком «принадлежащий патриарху», но различаются употребительностью: патриарший употребляется чаще. Патриа́рший престол. Патриа́рший сан. Патриа́ршие покои. Патриа́ршая (патриа́ршеская) вотчина. Патриа́ршее (патриа́ршеское) облачение. Патриа́ршая (патриа́ршеская) воля.
Только патриа́рший употребляется в знач. «исполненный торжественности, воличавый». Патриа́рший вид. С патриа́ршей важностью.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 466.