Различаются значением.
Педагоги́ческий. Относящийсяся к педагогу, педагогам, педагогике. Педагоги́ческий коллектив. Педагоги́ческое мастерство. Педагоги́ческая литература.
Педагоги́чный. Соответствующий требованиям педагогики, имеющий воспитательное значение. Педагоги́чный поступок.
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 467.