Почему в молитве к Богородице говорится «не имамы иныя помощи»?

Богородица может помочь не своей силой, а Божьей!

Кроме того, следует различать строгие догматические формулировки и молитвенную поэзию, в гимнографии допустимы поэтические гиперболы.

Этими словами подчеркивается особое отношение к Пресвятой Богородице как к Небесной Царице, выражается вера в Её особое ходатайство перед Богом, в Её заступничество, ведь Она имеет особое дерзновение к Богу, как Мать Господа Иисуса Христа (по человеческому естеству).

Разумеется, этими словами не отвергается вера в возможность помощи верующим со стороны Самого Господа Иисуса Хрриста, со стороны Бога-Троицы. Не отвергается и вера в возможность помощи со стороны прочих Божьих святых.

Согласен с другими ответами, не стоит в поэзии искать точность формулировок. Вот как выражена похожая мысль в другом песнопении:

Спаси от бед рабов Твоих, Богородица, / ибо все мы после Бога к Тебе прибегаем, / как к нерушимой Стене и Заступнице.