Различаются значением.
Пове́рка. 1. Проверка времени, инструментов и т. п. Поверка часов. Эти дни мы занимались пове́ркой барометров (Гарин-Михайловский). 2. Перекличка с целью проверить наличный состав людей. Скоро раздался сигнал на вечернюю пове́рку и солдаты ушли в казармы (Степанов).
Проверка. Установление правильности чего-л. соответствия чего-л. чему-л. Прове́рка документов. Прове́рка отчетности. Никому не доверяя, Любимов сам руководил прове́ркой всего аппарата (Кетлинская).
Розенталь Д. Э. Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 497.