Правильно – промо́кший. «Приехал он в конце марта, в Страстную пятницу, по самой распутице, под проливным дождем, так что приехал до нитки промо́кший и озябший» (Толстой Л. Н. «Воскресение»).
Розенталь Д. Э., Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. М.: Айрис-Пресс, 2003. С. 568.