Существуют ли святые учёные физики, математики?

Само по себе занятие науками не греховно и не может служить препятствием ко спасению души. Однако надо отличать лик святых от покаявшихся грешников и попавших в разряд спасённых. Первых знает вся Церковь, хотя далеко не всех, молится им, берёт с них пример. Вторых бесчисленное множество по милости Божией. Однако о них мало кто знает и Церковь молится об их упокоении.

Чтобы стать святым, надо всю свою жизнь целиком посвятить Богу и за эту целеустремлённость понести большую скорбь от бесов или прямо от них, или через людей и обстоятельства. Мало кто оказывается на это способен. Увлечение же науками сводит мысль человека с духовной в душевную сферу деятельности, потому достигнуть святости так не получится. Тем более, что сферы деятельности эти относительно молодые возрастом и приходятся на время всеобщего отступления от Бога. Свт. Лука был в первую очередь исповедником и архиереем, а потом уже врачом. Свт. Игнатий тяготился своей службой и всей душой стремился к монашеству и служению Богу. Св. врач Боткин - мученик.

Однако и среди учёных немало верующих и мы надеемся, что и Ломоносов и Менделеев в числе спасённых, хоть и не святых. Известно, что верующими были и Ньютон, и Коперник и даже Эйнштейн. Удивительно, но даже Дарвин считал себя верующим в Бога.

Потому научная деятельность не может быть препятствием к вере в Бога и спасению души, но чтобы достичь святости надо не просто верить, а гореть верой и страдать за неё.

Для меня затруднительно представить себе святого, ум которого постоянно занят не богомыслием, а преимущественно вещами материального мира, а ведь именно это предмет науки. Другое дело, что Вы напрасно смешиваете возможность спастись (ей могут быть причастны и обычные люди) и святость - удел избранных. Мне думается, для ученых вовсе не закрыта возможность спасения, только бы они смогли возлюбить Бога больше себя и мира. Вот хороший пример. Но в целом у ученых есть серьезное препятствие: их большой ум. Апостол же говорит:

Знание надмевает, а любовь назидает (1Кор.8:1).

Поэтому завершу ответ ярким сравнением прп. Макария Великого:

Если большой город, по разорении стен его, взят врагами и опустошен; то не приносит ему пользы обширность. Почему, при величине нужно ему иметь и крепкие стены, чтобы не вошли в него враги. Так души, украшенные ведением, разумением и самым острым умом, уподобляются большим городам. Но спрашивается: укреплены ли они силою Духа, чтобы не вошли и не опустошили их враги? Ибо мудрые мира сего, Аристотель, или Платон, или Сократ, при основательном своем ведении, уподоблялись большим городам, но опустошены были врагами; потому что не было в них Божия Духа.

А люди неученые, став причастниками благодати, подобны малым городам, укрепленным крестною силою. Лишаются же благодати и гибнут они по двум причинам: или потому, что не переносят терпеливо постигших скорбей, или потому, что, усладившись греховными удовольствиями, предаются им. Не могут же они совершить пути своего без искушений. Но как при чадорождении и нищая и царица чувствуют одинаковые мучения; а подобно сему, земля у богатого и у бедного, если не будет надлежащего возделания, не может принести хороших плодов: так и в душевном делании мудрый и богатый воцаряются благодатью не иначе, как при терпении, скорбях и многих трудах; потому что таковою должна быть жизнь христиан.