Какова цель заповеди о непротивлении злу?

Противление злу в личном плане, приводит к его умножению. Это как цепная реакция. Ответом на зло каждый раз будет большее зло. Таким образом Спаситель заповедует прервать эту цепную реакцию, и за прощение обиды предлагает прощение грехов человека. Когда человек не противится злу, это в краткосрочной перспективе может вызвать увеличение агрессии к нему, но только на краткое время. Потом обидчик теряет интерес к жертве и даже начинает чувствовать угрызения совести. За то простивший, кроме очищения от собственных грехов, получает ещё большее дерзновение к Богу. Его молитвы бывают скорее и лучше услышаны Богом. В том числе и молитвы о покаянии обидчика. Вот такой духовный "механизм" заповеди.
Однако это работает только в отношении личных обид. Если же обижают ближних, то христианин должен защитить их и пресечь зло. Этого требует заповедь о любви к ним. В том числе это касается и государственного механизма, который и дан людям Богом для пресечения зла.

Какова цель этой заповеди в отношениях между людьми?

При чтении Библии важно учитывать как ближайший контекст речи, так и контекст всего корпуса библейских книг. Господь Иисус Христос дает эту заповедь с конкретной целью: пресечь умножения зла через правильное отношение к бытовым неприятным ситуациям. Воздаяние злом за зло, наоборот, увеличивает зло. Я хотел бы особенно подчеркнуть, что Христос здесь говорит только а) о бытовых (некриминальных) ситуациях (что следует из приведенных им примеров); б) о личных взаимоотношениях, которые происходят между двумя лицами.

И что делать, если я исполню эту заповедь, но это приведет к ещё большему злу по отношению ко мне и обществу?

По объяснению св. Августина, мы должны относить эти наставления к готовности ума и не во всех случаях поступать буквально таким образом. Это означает, что нам нужно быть всегда готовыми отказаться от своих прав и возможностей в пользу ближнего, но только тогда, когда это действительно потребуется для блага. И конечно же, никто не вправе требовать этого от других, так как заповедь адресована лично каждому. Ты можешь отдать свою одежду или свои средства, но ты не вправе отнимать это у своей семьи, подчиненных или принуждать их к этому. Заповедь «не противься злому» не следует понимать, как пассивность перед злом и отказ от сопротивления ему, чему ложно учил Л. Н. Толстой и его последователи. Призыв подставлять другую щеку — это не про самооборону, а про оскорбление словом или действием. Христос запрещает Своим последователям мстить за причиненные обиды и дает заповедь воздавать добром за зло. Здесь нет запрета на самооборону или защиту другого человека, на выставление личных границ в отношениях с людьми, на обуздание хамства и т.п. Вспомним, что Сам Иисус не подставил другую щеку, когда его ударили (Ин.18:22–23), но Он и не мстил за Себя. Тем самым показав, что Его наставление про подставление щеки не следует понимать буквально. Таким образом, если Вы правильно понимаете и правильно применяете эту заповедь к конкретной ситуации, то это не должно привести к большему злу. Если приводит к этому, скорее всего Вы применили ее неправильно. Снова настоятельно рекомендую Вам прочитать статью по этой теме.

И злой тут имеется ввиду человек, который вспылил?

Доктор богословия протоиерей Николай Стеллецкий объясняет так:

Давая заповедь о непротивлении злу, злому, Христос говорит не о зле и злых вообще, а об оскорбительных, обидных, но не явно враждебных, преступных действиях по отношению лично к христианину, и указывает, что на такие действия христианин должен отвечать не злобной местью, а кротостью и незлобием, стараясь довести обидчика до сознания своей неправды.

Философский анализ непротивления злу с различных точек зрения.

Евгений, если мы желаем правильно понять какую-то заповедь Божию, тем более выраженную в конкретном тексте Евангелия, то самое лучшее - обратиться к церковному толкованию. Иначе мы рискуем погрешить, ставя ложное собственное мнение выше Бога, давшего эту заповедь и хранящего правильное ее понимание в Церкви.

Например, свт. Иоанн Златоуст следующим образом толкует текст Мф.5:39, показывая вместе и цель заповеди:

Давая эту заповедь, Спаситель имеет в виду пользу и наносящего удары, и терпящего их. В самом деле, если обиженный вооружится тем любомудрием, которому научает Спаситель, то он не будет и думать, что потерпел обиду, он даже не будет и чувствовать обиды, почитая себя скорее ратоборцем, чем человеком, которого бьют. А обижающий, будучи пристыжен, не только не нанесет второго удара, хотя бы он был лютее всякого зверя, но и за первый будет крайне обвинять себя. Поистине, ничто так не удерживает обижающих, как кроткое терпение обижаемых. Оно не только удерживает их от дальнейших порывов, но еще заставляет раскаяться и в прежних, и делает то, что они отходят от обиженных, удивляясь их кротости, и наконец, из неприятелей и врагов делаются не только их друзьями, но даже самыми близкими людьми и рабами. Наоборот, мщение производит совершенно противные следствия. Оно обоим причиняет стыд, ожесточает их и еще больше воспламеняет гнев, и зло, простираясь далее, доводит нередко до смерти. Вот почему Спаситель заушаемому не только запретил гневаться, но и повелел насытить желание ударяющего так, чтобы вовсе и неприметно было, что ты первый удар претерпел невольно. Действительно, таким образом ты поразишь бесстыдного гораздо чувствительнее, чем в том случае, если бы ты ударил его рукою, и из бесстыдного сделаешь его кротким.

Подобно учит и прп. Максим Исповедник:

Для чего? дабы и тебя сохранить безгневным, бестревожным и неогорченным, – его твоим незлобием научить, и обоих вас подвести под иго любви, яко благ Господь.

Почитайте также прекрасное толкование прп. Исидора Пелусиота.

Итак, Ваша линейная логика об усилении зла в случае непротивления ему - не работает там, где начинает действовать Сам Господь.

Вместе с тем, в заповеди говорится о непротивлении лишь при оскорблении тебя самого. Если же оскорбляют других, надо постараться помочь обиженному.