Может ли человек, осуждённый на Частном суде в ад, быть оправданным на Страшном суде?

Это возможно по молитвам Церкви и тех, кто остался жив.

Конечно! В дополнение к тому, что Вам уже написали:

Господь прямо указывает на это в притче о плевелах и пшенице (Мф.13:24–13:30): окончательное отделение первых от второй произойдёт именно во время жатвы, а жатва — поясняет Спаситель — есть кончина века (Мф.13:39).

И такой момент: в Символе веры сказано, что Христос будет «судити живых и мертвых». Если бы приговор Частного Суда был для всех окончательным, то смысла суда для усопших при Втором пришествии Христовом уже не было бы.

На вечерне в День Святого Духа есть даже коленопреклоненные молитвы конкретно о во аде держимых!

Может ли попавший в ад после частного суда, на Страшном быть оправданным?

Да, конечно. Открываем Исповедание православной веры Восточной Церкви и читаем там:

Те же, кто впали в смертные грехи, но скончались не в отчаянии, а покаялись, еще пребывая в телесной жизни, хотя и не принесли никакого плода покаяния проливанием слез, коленопреклоненным бодрствованием в молитвах, сокрушением, утешением бедных и вообще выражением в делах любви к Богу и ближнему – тем, что Кафолическая Церковь с самого начала верно называла удовлетворением, – их души отходят в ад и претерпевают там воздаяние за те грехи, которые они совершили.

Но они знают о своем будущем освобождении оттуда и бывают избавлены Высшей Благостью, благодаря молитвам священников и добрым делам, которые родственники каждого из них совершают для своих усопших; особенно же великую силу имеет бескровная Жертва, которую каждый совершает отдельно за своих почивших родственников, а Кафолическая и Апостольская Церковь – ежедневно за всех вообще. Следует, впрочем, подразумевать, что мы не знаем времени [их] освобождения. Ибо мы знаем и веруем, что таковые будут освобождены от [этого] страшного положения до общего Воскресения и Суда, но когда, мы не знаем.

Те, кто по определению Частного суда, наследуют Царство Небесное, после Страшного Суда будут жить в Царстве Славы. Участь же грешников, попадающих по определению Частного суда в ад, может быть принципиальным образом изменена. По молитвам за них, произносимых со стороны Церкви, по частным молитвам ближних, в силу творимых в их память добрых дел, они могут могут быть избавлены от адовых мук и присоединены к тем, кто наследует Царство Славы.

Есть такое выражение: "Капля Божественной справедливости тонет у море Божественного милосердия".

Бог настолько милосерд, что на Страшном Суде помилует часть из тех людей, которые сейчас находяться в темницах ада и приимет их к Себе в Царство Небесное. На Страшном Суде будет положен тот предел Милосердия Бога, после которого начинается Справедливость Бога.

---

Мы также можем помочь усопшим родственникам, друзьям, близким людям - помолиться за них, раздать милостыню. А, особенно, помолиться в Церкви на Литургии. Детальный разбор о том, как помочь усопшим с книг святых смотрите здесь:

ПОМОЧЬ УСОПШИМ. Что приносит нашим усопшим наибольшую пользу ? Протоиерей Димитрий Беженарь

Бог властен над тем, что может перевести человека с ада в рай, в том числе сейчас, между Частным Судом и Страшным Судом. Милостыню не забывайте давать и сами меняйтесь к лучшему.

---

Но не следует просить у Бога даровать Царство Небесное и помиловать людей жестокосердных и откровенно богохульных. За таких людей мы можем лишь помолиться со словами, чтобы Бог "Даровал им по милости Своей". Они, хоть и остануться в аду, но Бог может даровать им капли воды живой, облегчить их мучения.

Да, конечно, такая надежда остается у умерших в православной вере и в покаянии христиан, не вполне исполнивших заповеди и не совершивших необходимых дел покаяния. Для прочих (атеистов, еретиков, иноверцев, тяжких нераскаянных грешников) - будущее определено раз и навсегда.

Ибо так возлюбил Бог мир, что отдал Сына Своего Единородного, дабы всякий верующий в Него не погиб, но имел жизнь вечную. Ибо не послал Бог Сына Своего в мир, чтобы судить мир, но чтобы мир спасен был чрез Него. Верующий в Него не судится, а неверующий уже осужден, потому что не уверовал во имя Единородного Сына Божия. Суд же состоит в том, что свет пришел в мир; но люди более возлюбили тьму, нежели свет, потому что дела их были злы; ибо всякий, делающий злое, ненавидит свет и не идет к свету, чтобы не обличились дела его, потому что они злы, а поступающий по правде идет к свету, дабы явны были дела его, потому что они в Боге соделаны. (Ин.3:16-21)