Можно ли молиться перед такой иконой св. Луки?

Это не икона, а картина в иконописном стиле. Молиться перед картиной мне было бы затруднительно.

Я бы не советовал. Собственно, это не икона, т.к. не подписано имя у мужчины в белом халате.

Изображение это написано в лубочном стиле. Да если бы оно и было подписано, однако радикальное искажение исторических реалий вкупе с иконописным каноном препятствует плодотворной молитве.

Думаю, что не стоит.