Почему Бог допускает гибель невинных детей?

Потому что иначе бы Ему пришлось бы превратить всех людей в роботов. Ведь это они прямо или косвенно убивают невинных детей.

Как запретить взрослым убивать детей во чреве? Как запретить загрязнять окружающую среду? Как запретить бросать детей, обрекая на страдания? Как запретить калечить воспитанием? Как запретить употреблять алкоголь и наркотики?... Этот список вопросов можно ещё долго продолжать.

Вы не хотите быть роботом? Значит претензии к Богу неуместны.

Не стоит забывать, что пути Божии нам неизвестны.

"Некоторый святый отшельник молил Бога говоря: «Господи, открой мне судьбы Твои». Часто же и подвиги налагал на себя ради этой причины. И внушил ему Бог, что исполнение этого требования невозможно для человеческой природы. Когда же он не переставал умолять Бога, Бог восхотевши известить старца, попустил придти к нему помыслу, чтобы идти ему посетить одного отшельника, жившего в далеком расстоянии. И приготовив милоть свою, пошел он в путь. Послал же Бог ангела, и преобразившись в монаха, встретил он старца, и сказал ему: Куда идешь, добрый старец? Старец же говорит: «К такому-то отшельнику». И ангел говорит ему: «И я туда же иду, пойдем вместе со мною». И когда прошли они первый день, пришли в некоторое место, где был христолюбец, и принявши их, успокоил. И когда вкушали они, предлагал им пищу на серебряном блюде. И после того, как окончили они, ангел, взяв блюдо, бросил его на воздух. Старец же, видя сие, оскорбился. Потом вышли, совершая путь вместе, и на второй день пришли в другое место, нашли и там мужа христолюбца, любившего монахов, который с любовью принял их, и, омыв ноги их, успокоил. На утро, имея у себя единственного сына, вывел его принять у них благословение. Ангел же, взяв его за горло, задушил. Старец, видя сие, ужаснулся, но ничего не сказал ему. Пройдя третий день, никого не нашли они, кто бы принял их, нашли же одну хижину, опустевшую с давнего времени, и сели под тенью стены. Старец, выходя, взял с собою хлебов и стал вкушать. Видит ангел стену, угрожающую падением; вставши и препоясавшись, начал разбирать стену и опять строить. Тогда старец вышел из терпения и заклял его, говоря: «Ангел ты или бес, – скажи мне, кто ты? Ибо дела, какие делаешь ты, не свойственны человеку. Вчера и завчера приняли нас христолюбцы оные и у одного не ты ли погубил блюдо, у другого задушил сына, и здесь, не имея никакого предлога, остановился делать постройку». Тогда сказал ему ангел: «Слушай, и я тебе скажу: первый принявший нас – человек боголюбивый и по Божьему владеет принадлежащим ему. Но блюдо досталось ему от неправедной прибыли; итак, чтобы ради блюда не погубил он всего своего труда, вот я уничтожил его, и стал весь труд его чист. И другой принявший нас есть муж добродетельный и милостивый. Если же остался бы в живых сын его, сделался бы он орудием сатаны и в забвение привел бы добро отца своего; потому, тогда как юн еще он, я задушил его, чтобы и он спасен был пред Богом. Здесь же хозяин этого двора – человек нечестивый и многим старается делать зло; беден же он, и потому не все может делать. Дед же, строя стену сию, положил в нее деньги. Чтобы, найдя их, не стал он обижать, кого хочет, вот я поправил стену и отнял возможность найти деньги. Иди в келию свою, ибо, как сказал Дух Святый, суды Божии бездна многа». Сказав сие, ангел Божий сделался невидим. Тогда старец, придя в себя, возвратился в келию свою, прославляя Бога".
(Древний патерик).

У Бога все живы (Лк.20:38), тем более невинные дети. То что Вы называете гибелью, для христиан лишь временное до Страшного Суда разлучение души и тела.

Бог это зло попускает в мире по свободе воле людей и лишь до времени Своего Пришествия.

Для христиан настоящая гибель есть только сознательный и окончательный выбор человека в бытии без и вне Бога, в отношении невинных младенцев, я смею верить, Бог этого не допускает.

Им уготовано то, что "не видел того глаз, не слышало ухо, и не приходило то на сердце человеку, что приготовил Бог любящим Его" (1Кор.2:9).

Это сложный и многогранный вопрос на который нет однозначного ответа. Глобальная причина любой смертности - грехопадение Адама и Евы, чья то конкретная смерть происходит, как говорит прп. Анастасий Синаит, либо по воле Божией, либо по Его попущению, либо "только по ведению Бога, но притом Он и не соизволяет, и не препятствует". Докопаться до духовных причин смерти конкретного человека, ребенка, сложно или даже невозможно. Одно можно сказать точно, что Бог благ, обо всем промышляет и для Него временная жизнь не представляет абсолютной ценности. Он Хозяин жизни каждого в этом мире и если считает, что полезнее забрать человека из этого мира сейчас, значит это действительно так. Это вопрос доверия Богу, которое ставится в пример в Библии (Авраам, который был готов убить единственного сына ради Господа, назван отцом всех верующих).