Название этой иконы Божией Матери связано с Гелатским (Гаенатским) монастырём, расположенным близ города Кутаиси. Монастырь основал в 1106 году грузинский царь Давид IV Строитель. После смерти царя обитель стала его усыпальницей. Долгое время Гелатский монастырь был центром церковной и культурной жизни Грузии, а со второй половины XVI века до 1814 года резиденцией католикоса. С 1994 года является памятником Всемирного наследия.
Более древнее название монастыря – Генати, в настоящее время – Гелати. Древнее название Гелатского монастыря (Генати) произошло от греческого «genathlakon» (рождение) и связано с главным храмом монастырского комплекса, освящённого в честь Рождества Пресвятой Богородицы. По преданию, Гаенатская чудотворная икона Пресвятой Богородицы принадлежала святой царице Тамаре.
В Грузии существует местночтимый праздник другому образу из Гелатского монастыря – Гелатской иконе Пресвятой Богородицы. Вполне возможно, что Гаенатская и Гелатская иконы – один и тот же образ, хотя их истории разные. Если Гаенатская икона связана с именем царицы Тамары, то Гелатская икона была принесена в монастырь царём Багратом и царицей Еленой.
