Что означают слова "Сберегший душу свою потеряет её."?

Всё просто.

Тот, кто надеется на спасение своими силами, надеется сберечь себя от земных невзгод, тот потряет душу и не достигнет желаемого. Земное сберегание души это следование земным ценностям.

Христос учит, что посвятивший свою душу Ему, найдёт жизнь вечную.

Речь идёт о жизненных приоритетах, которые влияют на вечную участь. Если человек, ради успешности временной жизни пойдет на совершение греха, то он погубит свою душу и не приобретет ничего полезного для себя. И наоборот - верность Христу, сопряжённая с житейскими потерями, не будет минусом для человека, так как он сделает самое главное - спасет свою душу.

Святитель Игнатий Брянчанинов пишет:

Любяй душу свою, погубит ю: и ненавидяй души своей в мире сем в живот вечный сохранит ю (Ин. 12:25). Что значить любить душу свою? Это – любить свое падшее естество, его свойства, оскверненные падением, его лжеименный разум, его пожелания и влечения, его правду. Что значить спасать душу свою в мире сем? Это – развивать свойства падшего естества, последовать своим разумениям и своей воле, созидать свою праведность из мнимых добрых дел падшего естества. Что значить погубить душу свою ради Христа и Евангелия, что значить ненавидеть душу свою? Это – познать и признать падение и расстройство естества грехом, это – возненавидеть состояние, произведенное в нас падением, и умерщвлять его отвержением поведения по своим разумениям, по своей воле, по своим влечениям, это – прививать насильно к естеству своему разум и волю естества, обновленного Христом, и поведение свое располагать по всесвятому Божию учению и по всесвятой воле Божией, открытых нам Самим Богом во Евангелии. Падшее естество наше враждебно Богу: последование разумениям и влечениям падшего естества есть стремление к верной и вечной погибели.

Источник

"Аскетические опыты". Том 2. Слово о спасении и о христианском совершенстве

Свт. Игнатий Брянчанинов.
Любящий душу свою погубит ее; а ненавидящий душу свою в мире сем сохранит ее в жизнь вечную (евангелие от Иоанна 12.25)
Оставь греховную жизнь, оставь земные пристрастия и наслаждения, отрекись души своей, тогда сделается для тебя доступным и понятным Евангелие.
Ненавидяй души своея в мире сем, сказал Господь, души, для которой, от падения, грехолюбие соделалось как бы природным, как бы жизнию, — в живот вечный сохранит ю.
Для любящего душу свою, для того, кто не решается на самоотвержение, закрыто Евангелие: он читает букву; но слово жизни, как Дух, остается для него под непроницаемой завесой.
ибо кто хочет душу свою сберечь, тот потеряет ее, а кто потеряет душу свою ради Меня, тот обретет ее (от Матфея 16.25)
Что значит погубление души? – Отвержение действий по собственным чувствам и понуждение себя к действию по заповедям евангельским. Евангелие действующему таким образом сообщает свой разум и свои ощущения, принадлежащие к естеству нового человека, обновленного по подобию Создателя и Искупителя нашего.
Что значит погубить душу свою ради Христа и Евангелия, что значит ненавидеть душу свою? Это – познать и признать падение и расстройство естества грехом; это – возненавидеть состояние, произведенное в нас падением, и умерщвлять его отвержением поведения по своим разумениям, по своей воле.
Для спасения души соделалось совершенною необходимостью погубление души; для спасения себя сделалось совершенною необходимостью отречение от себя, от своего падшего «я», несознающегося в падении.
Напротив того, кто вздумает найти душу свою в исполненном обольщения мире, т.е. захочет исполнять свои неочищенные пожелания, тот погубит ее. В самоотвержении – спасение.
Начало самоотвержения – в уме: покорившись Христу, он постепенно приведет к этой блаженной покорности и сердце, и тело.

Речь о противопоставлении жизни временной ("сберечь душу") и вечной. Кто ищет только жизни временной, тот потеряет в конце концов и ее, и вечную. И наоборот, кто погибнет ради Христа, тот приобретет истинную вечную жизнь во Христе.